개발 스택 타다닥, 쌓아요

 위치의 변화를 말이나 숫자로 나타내면 훨씬 이해하기 쉽다. '동구밭 사거리 3 번째 나무' 이런 것보다 '동구밭 사거리에서 좌로 300m' 더 감이 오지 않은가?

 위 그림을 예로 들자면, 자동차는 50s의 끝부분보다 중간 부분에서 더 많이 이동한다.

 자동차는 위치 C와 위치 D 사이에 거의 40m를 움직이지만, 마지막 10 s 동안은 위치 E와 위치 F 사이에서는 그 절반에도 못 미치게 움직인다.

 

 이와 같이 서로 다른 운동들을 비교하는 보통의 방법은 변위 Δ x를 변위가 일어난 시간 간격 Δ t로 나누는 것이다.

 이것은 앞으로 많이 사용될 아주 유용한 비율인데, 이 비율을 평균속도(average velocity)라고 한다.

평균 속도 : $$\upsilon_{x,avg}$$

 한 입자의 평균 속도는 입자의 변위 Δ x를 변위가 일어난 시간 간격 Δ t로 나눈 값으로 정의된다.

$$\upsilon_{x,avg}\equiv \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

여기서 아래 첨자 x는 x축을 따라서 일어나는 운동을 나타낸다. (참고로 ≡는 ~로 정의한다, 란 의미)

이 정의로부터 평균 속도는 길이를 시간으로 나눈 차원(L/T)을 가지며, SI 단위는 m/s이다.

 

하지만 우리는 A~F에서의 위치와 시간을 안다고 해도, 단지 여섯 개의 시간에 대한 정보만을 가지고는 그 시간들 사이에 어떤 일이 일어났는지 모른다. 우리는 오직 추측에 가까운 사실만 계산할 뿐이다.

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일차원에서 움직이는 입자의 평균 속도는 변위의 부호에 따라 양(+)이나 음(-) 일 수 있다(단, 시간간격 Δ t는 항상 양의 부호다).

 

 입자의 좌표가 시간에 따라 증가하면(x의 나중 위치가 처음 위치보다 클 때), Δ x가 양(+)이고 평균속도 υ 또한 양(+)이다.

이 경우 +x 방향으로, 즉 x가 증가하는 방향으로 움직이는 입자의 경우와 같다.

 반대로 입자의 좌표가 시간에 따라 감소하면(x의 나중 위치가 처음 위치보다 작을 때), Δ x가 음(-)이고 평균속도 υ 또한 음(-)이 된다.

이 경우는 -x 방향으로, 즉 x가 감소하는 방향으로 움직이는 입자의 경우에 해당한다.

 위치-시간 그래프에 있는 어떤 데이터 점 2개를 이은 직선으로 평균 속도를 기하학적으로 나타낼 수 있다.

 이 직선의 높이와 밑변은 각각 Δ x와 Δ t로 대응하여 두 점을 이은 직선은 직각 삼각형의 빗변으로 대응된다.

 이 빗변의 기울기는 Δ x/Δ t의 비이고, 이 비는 위에서 평균속도로 정의되었던 것이다.

 

 즉, A와 B 사이의 평균 속도를 구하고 싶다면 두 점 사이의 기울기를 구하면 된다.

 A에서 B로 이동하면서 생긴 위치변화 Δ x를, A에서 B로 이동하는 데 걸린 시간 Δ t로 나누면 그 시간 간격의 평균 속도를 구할 수 있다.

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 마라톤 선수가 40km 이상 달려서 출발점으로 돌아온다면, 그는 시작점과 종착점의 위치가 같으므로 변위를 구했을 때는 영이고 평균속도도 영일 것이다.

 하지만 심판은 그가 얼마나 빨리 달렸는지를 정량적으로 구할 필요가 있으므로, 이 경우에는 평균 속력(average speed)을 나타낸다.

평균 속력 : $$\upsilon_{avg}\equiv \frac{d}{\Delta t}$$

 평균 속력은 스칼라양로 방향을 가지고 있지 않고, 전체 거리 d를 이동하는데 걸린 전체 시간 간격 Δ t으로 나눈 값으로 정의한다. SI 단위는 평균 속도의 단위(m/s)와 같다. 그러나 평균 속도와 달리 방향이 없으므로 대수적인 부호는 없다.

 

 평균 속도와 평균 속력을 분명히 구분하라. 둘은 시간 간격으로 나눈 '변위'와, 시간 간격으로 나눈 '거리'라는 차이가 있다.

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 입자의 평균 속도나 평균 속력을 알더라도 입자 운동에 대한 상세한 정보는 알 수 없다.

 아래의 조건을 예시로 설명해 보겠다.

 

1.  여러분이 공항에서 출발문 쪽으로 긴 직선 복도를 따라 100m 이동하는 데 45 s 걸린다.
2.  그런데 100m 지점에서 휴게실을 지나쳐 왔음을 깨닫고, 같은 복도를 따라 25m 되돌아가는데 10 s 걸린다.

 여러분의 이동에 대한 평균 속도의 크기는 +75m / 55 s = +1.36m/s이고, 평균 속력은 125m / 55 s = 2.27 m/s가 된다.

 

 하지만 평균 속도나 평균 속력을 구할 수 있다고 해도 그 시간 간격 사이의 순간순간에 여러분이 어떻게 움직였는지 알 수 없다.

 여러분은 걷는 동안에 다양한 속력으로 움직일 수 있고, 또한 방향을 바꿀 수 도 있기 때문이다.