개발 스택 타다닥, 쌓아요

 고전역학을 공부하는 첫 번째  단계로서 운동을 일으키거나 변화시키는 외부와의 상호작용을 고려하지않고, 단지 물체의 운동만을 기술하는 운동학에 대해 공부하고자 한다.

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 일차원에서의 운동이란, 직선운동을 제외한 다른 것들은 고려하지 않는 것이다.

물체의 운동 → 물체의 연속적인 위치변화

 물리학에서 운동은 병진운동과 회전운동, 그리고 진동운동. 이 3가지로 분류한다.

 이번 글에서 다룰 운동은 병진운동뿐이다.

1. 한 방향으로 달리는 자동차 → 병진운동
2. 지구의 자전 → 회전운동
3. 진자의 왕복운동 → 진동운동

 병진운동에서 움직이는 물체의 부피를 신경쓰지 않고 설명하거나 계산하기 쉽게하기 위해 오직 하나의 입자로만 이루어진 모형을 다루는 편이다. 왜냐하면 자동차의 속도를 계산할 때, 차의 모양이나 손잡이의 위치가 어디있는지를 고려하여 계산식에 변수로 포함하는 것을 본 적이 있는가? 그런 것들은 입자의 운동에 아무런 영향을 미치지 않기 때문이다.

입자 모형 → 점과 같으며 질량만 있고 크기가 무시되는 물체

 예를 들면 태양 주위를 운동하는 지구를 기술할 때, 지구를 입자로 취급하여 지구의 궤도를 꽤 정확히 예측할 수 있다(이러한 극사는 지구의 공전 궤도 반지름이 지구와 태양의 크기보다 훨씬 크기 때문에 타당함).

 훨씬 작은 크기의 한 예로서, 용기 내에 들어 있는 기체 분자들을 내부 구조를 무시한 입자들로 취급하여 기체가 용기 벽에 작용하는 압력을 설명할 수 있다.

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 입자의 위치(Position) x는 좌표계의 원점이라고 생각하여 선택한 기준점에 대한 입자의 위치이다. 시간에 따른 입자의 공간상 위치를 알면 입자의 운동을 완전히 기술할 수 있다.

 예를 들어, 10 s마다 자동차의 위치를 기록한다고 하자. 처음 10 s 동안 양(+)의 방향인 오른쪽으로, 위치 A에서 B로 움직인다. 위치 B에서 F까지 뒤로 움직인다. 30 s 뒤인 위치 D에서, 자동차는 좌표계의 원점에 있다. 자동차는 계속 왼쪽으로 움직여서, 기록을 멈출 때는 x=0의 왼쪽으로 50m 이상 떨어진 점에 있다.

자동차가 10s 동안 오른쪽으로, x=30에서 x=50으로 움직였다.
자동차가 40s 동안 왼쪽으로, x=50에서 x=-50으로 움직였다.

 자동차는 총 50초 동안 이동하였으며, '0에서 10'과 '10에서 50'이라는 시간 동안 이동한 방향이 다르다.

 10 s마다 시간 간격을 나누어 그 시간 마다 일직선 상의 자동차의 위치를 측정하여 아래와 같은 표가 나온다면,

위치	t(s)	x(m)
A	0	30
B	10	52
C	20	38
D	30	0
E	40	-37
F	50	-53

이 표의 데이터를 바탕으로 여러 시간 간격 동안 자동차의 위치 변화를 위치-시간 그래프로 나타내면

이렇게 표현할 수 있다.

 

 입자의 변위(displacement) $$\Delta x$$는 어떤 시간 간격동안 입자의 위치변화로 정의된다.

 입자가 처음 위치 x_{i}에서 나중 위치 x_{f}까지 움직일 때, 입자의 변위는

$$\Delta x\equiv x_{f}-x_{i}$$

로 주어진다.

 어떤 변화를 표시할 때 그리스 문자 델타(Δ)를 사용한다. 이 정의로부터 x_{f}가 x_{i}보다 크면 Δx는 부호가 양(+)이 되고, x_{f}가 x_{i}보다 작으면 Δx의 부호가 음(-)이 된다.

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 변위와 이동 거리의 차이를 확실하게 인식하는 것이 좋다.

 

 거리(distance)는 입자가 이동한 경로의 길이이다.

 

 예를 들자면 농구 게임에서, 농구 선수 하나가 자기 팀의 골대에서 상대 팀의 골대로 뛰어갔다가 되돌아오면 그것은 변위Δx=0이라고 계산한다.

 그러나 이 시간 간격 동안 움직인 거리는 농구장 길이의 두 배가 되기에 거리는 항상 양수로 표현되고, 변위는 양수 혹은 음수가 될 수 있다.

 

 변위의 부호가 바뀌는 이유는 벡터양의 한 예이기 때문이다. 위치, 속도 그리고 가속도를 포함해서 다른 많은 물리량이 방향과 크기가 있는 벡터양을 가지고 있다. 반면 거리는 크기만 있고 방향은 없는 스칼라양이다.

 

 분명 처음에 일차원의 운동만 다룬다고 하였기에 +,- 부호가 벡터 방향을 나타낸다.

 예를 들면 수평 운동에서 오른쪽을 양(+)의 방향으로 선택하고 왼쪽을 음(-)의 방향으로 선택한다. 그럼 오른쪽으로 움직이는 물체는 항상 양(+)의 변위 Δx>0을 얻게 되고, 왼쪽으로 움직이는 물체는 음(-)의 변위 Δx<0을 얻게 된다.

 

끝으로

위치-시간 그래프에서 단지 여섯 개의 데이터 점만 준다는 것이 중요하다. 따라서 모든 시간에서의 위치를 모르기 때문에 입자의 운동은 완전하게 알지 못한다. 그래프에서 여섯 점을  연결한 매끄러운 곡선은 자동차가 실제 움직인 한 가지 가능성만을 나타낸 것이다. 단지 여섯 개의 시간에 대한 정보만을 가지고는, 그 시간들 사이에 어떤 일이 일어났는지 모른다. 그 매끄러운 곡선은 어떤 일이 있었는지에 대한 한 추측에 불과하다. 만일 곡선이 자동차의 실제 이동을 나타낸다면, 그래프에는 자동차가 움직이는 50 s 동안의 정보가 담겨있는 것이다.